Милоддан аввалги V асргача амалда бўлган Бобил сонлар ёзувидаги йўқ хонани белгиловчи махсус белги нолнинг узоқ аждоди ҳисобланади. Қадимги юнон фалакшунослари бобилликлардан олтмишли саноқ тизимини ўзлаштириб, рақамларни белгилаш учун понасимон белгилар ўрнига ҳарфлар қўллаган. Уларда ноль сон ҳисобланмаган. Бунда тушириб қолдирилган олтмишли хонани белгилаш учун “онден” (“ҳеч нима”) деган маънони англатувчи сўзнинг биринчи ҳарфи “0”дан фойдаланилган (қ.: Ёш математик қомусий луғати. Тошкент, Қомуслар бош таҳририяти, 1991. 273-бет).

Никомах (милодий I аср) “1 сони бошқа сонлардан фарқли бўлган, фақат битта қўшни сонга эга бўлган сондир. Ҳеч нимага ҳеч нимани қўшса, натижада ҳеч нима ҳосил бўлмайди”, деб ёзади. Диофант (III–IV асрлар) нолни тенгламанинг илдизи ёки сон деб ҳисобламаган.

V–VI асрларда ўнли саноқ тизимида сонларни ёзишда нолнинг нуқта кўринишидаги белгиси ҳинд олимларининг асарларида баён қилинган ва улар ҳам нолни сондаги “бўш хона” маъносида эътироф этганлар.

Брамагупта (598 йили туғилган) нолни арифметик амалларда қўллаган. Ҳинд математиги Бхаскара (XII аср), унга ҳар қанча қўшилса ҳам, ундан ҳар қанча айирилса ҳам, нолга бўлишда бўлинма ўзгармайди, деган фикрни илгари суради (қ.: Депман И. История арифметики. Москва, “Просвещение”, 1963. Стр. 110).

Сир эмас, VIII–IX асрларда яшаб ижод этган улуғ аллома Муҳаммад ал-Хоразмий ўнлаб фанларга доир рисолалар ёзган, хусусан, ноль рақами ва ўнлик саноқ тизими ҳамда қутблар координаталарини биринчилардан бўлиб асослаб берган.

Хоразмий арифметик амалларни бажариш тартибини (алгоритми) ҳинд усули асосида муфассал кўрсатади, шунингдек, қўшиш ва айириш амалларини бажариш қоидаларини баён этишда “доирача”, яъни нолнинг ўрнига катта эътибор беради. Аллома бундай ёзади: “Агар сен сонга сонни қўшмоқчи ёки сонни сондан айирмоқчи бўлсанг, иккала сонни икки қаторга, яъни бирини иккинчисининг остига ва бирлар мартабасини бирлар мартабаси остига ва ўнлар мартабасини ўнлар мартабаси остига қўй. Агар икки сонни қўшмоқчи бўлсанг, чунончи, ҳар бир мартабани унинг устидаги ўз навига хос мартабага қўшасан, яъни бирларни бирларга ва ўнларни ўнларга. Мабодо бирор мартабада, яъни бирлар ёки ўнлар мартабасида ёки бирон бошқасида ўн йиғилиб қолса, унинг ўрнига бирни қўй ва юқори қаторга кўчир, яъни агар сен бирлар мартабаси бўлмиш биринчи мартабада ўнга эга бўлсанг, уни бир қил ва ўнлар мартабасига кўчир ва у ерда у ўнни англатади. Агар сондан ўндан кичик бўлган бирон нарсаси қолган бўлса ёки соннинг ўзи ўндан кичик бўлса, уни ўша мартабада қолдир. Агар ҳеч нарса қолмаса, мартаба бўш қолмаслиги учун доирача қўйиб қўй; лекин у ерда уни эгалловчи доирача турсин, чунки агарда у ер бўш қолса, мартабалар камайиб қолади ва иккинчи биринчи ўринда қабул қилиниб қолади ва шу билан сен ўз сонингда янглишиб қоласан” (Муҳаммад ибн Мусо ал-Хоразмий. Танланган асарлар. Тошкент, “Фан”, 1983. 63-64-бетлар).

Сонларнинг ўқилишидан кейин арифметик амалларни бажаришнинг ҳинд усуллари баён этилади. Бунда фақат амаллар юқори хона бирлигидан бошланади. Амалларни бундай бажариш, Хоразмий таъбири билан айтганда, ҳам қулай, ҳам фойдали. Натижа нотўғри чиқиб қолмаслиги учун “доирача”ни ёзишни унутмаслик таъкидланади.

Ноль араб тилида ас-сифр, ўзбек тилида бўш, ҳеч нима маъноларни англатади. Нолнинг сон сифатида қўлланишида Хоразмийнинг илмий ёндашуви алоҳида эътиборга лойиқ.

Ғарб давлатларида жорий қилинган арифметика таълимида италиялик математик Леонардо Фибоначчининг (1170–1240) хизмати катта. У Шарққа саёҳат қилиб, Ҳиндистон олимлари ва Муҳаммад Мусо ал-Хоразмий асарларидан арифметика ва алгебра ютуқларини ўрганган ва уларнинг Ғарбда кенг тарқалишига катта ҳисса қўшган. Унинг 1202 йили яратган “Абак ҳақида китоб” асари ўнлик саноқ тизимига асосланган арифметика ва алгебрадан мукаммал манба бўлган. Олим арабча “ас-сифр”ни zephirum (лотинча zephyrus – зефир, маъноси: ғарб шамоли) тарзида ифодалаган.

Ноль лотин тилида nuiius (ҳеч қандай) сўзи билан ифодаланган. Бошқа кўп тилларга таржималарда “сифр” “цифра” деб олинган ва узоқ давр мобайнида кенг қўлланган.

Араб тилидаги рисолаларни XII асрда лотин тилига таржима қилишда ноль белгиси (“0”) circulus (доирача) ёки nuiia figura (ҳеч қандай фигура) деб аталган (қ.: Матвиевская Г. Развитие учения о числе в Европе до XVII века. Ташкент, “Фан”, 1971. Стр. 72).

Математик амаллар бажаришда нолнинг сон сифатида қўлланишига Хоразмийдан олдин ва кейин яшаган олимлар турлича ёндашган. Ҳинд ва араб рақамларининг Европадаги тарғиботчиси бўлган Иордан Неморарий (XIII аср) нолни cifra шаклида қўллаган. Шюке (XV аср) асарларида ноль nuiia ва chiffre деб ифодалангани таъсирида Францияда “шифр”, Италияда zephirumдан zero, мос равишда libraдан (“фунт”) lira шаклланган. Кейинчалик Францияда нолни белгилашда zero шакли қўлланган.

Паччоли (XV аср) нолни сон сифатида, нидерландиялик математик Жирар (1632 йили вафот этган) тенгламанинг илдизи ва сон сифатида эътироф этган. Валлис эса “Ноль сон эмас” деб ҳисоблаган (Депман И. История арифметики, Москва, “Просвешение”, 1963. Стр. 110-111).

XVII аср ўрталарида П.Ферма ва Р.Декарт томонидан математикага координаталар тизими ва сон ўқининг киритилиши билан ноль сон сифатида эътироф этилди, шунингдек, мусбат ва манфий сонларнинг ҳар бири сонлар ўқида бир нуқтани аниқлаши исботланди.

Л.Эйлер 1783 йили ёзган асарида ноль атамаси ўрнида цифрани қўллаган. 1799 йили К.Гаусс ҳам шу атамани қайд этган, Англияда ҳозир ҳам шу истилоҳдан фойдаланилмоқда. XVI аср бошларидан Германия ва бошқа мамлакатлар олимлари асарларида ноль ҳозирги маънода қўллана бошлади.

Математикада нолнинг сон сифатида эътироф этилишида берилган сондан унга тенг бўлган сонни айириш, яъни “а – а = 0” деб ёзиш асос бўлди. Унинг сон сифатида эътироф этилиши ҳисоблаш ишлари бажаришни осонлаштирди.

Хуллас, ноль – бутун сон. У ўнли саноқ тизимидаги рақамлардан бири. Унинг воситасида қўшиш, айириш, кўпайтириш амалларини бажариш мумкин. Фақат нолга бўлиш мумкин эмас. Сон ўқида иккита тоқ сон (-1 ва 1) оралиғида жойлашгани учун у жуфт сон ҳисобланади.

Аббос АКМАЛОВ,

педагогика фанлари номзоди

“Tafakkur” журнали, 2020 йил 1-сон