Абу Али ибн Сино меросининг математикага оид қисми сонлар назарияси, астрономия, мусиқа ва юнон фалсафаси анъаналаридаги ўзгармас квадривиум соҳасига доирдир. “Ҳужжат ал-ҳаққ” (“ростликка далил”) дея улуғланган қомусий олимнинг математика фанига қўшган ҳиссаси ишончлилиги боис фан тарихи мутахассислари ундан бугунги кунга қадар фойдаланиб келган. 

Ушбу мақолада Ибн Синонинг математикага оид машҳур мажмуасини ёдга олиш ва ундаги муҳим математик талқинларни пухта ўрганиб, зарурий хулоса чиқармоғимиз лозимлиги аён бўлади. Шу аснода Шарқ ва XI асрдаги Ғарб математикаси анъаналари билан бирмунча танишамиз. Бу борада, аввало, иккита муҳим ҳолатга, яъни унинг математикадан талабчанлик билан сабоқ олгани ва у вояга етган даврдаги илмий муҳит ҳамда асарларини ёзган вақтдаги математика фанининг аҳволига эътибор қаратиш керак.

Математикадан дарс олиши

Алломанинг илм олиши ва математикага оид фаолияти шогирди Абу Убайд Жузжонийга сўзлаб берган хотиралари ҳамда Жузжонийнинг устози ҳаёти ҳақида ёзганлари орқали авлодларга етиб келган. Ушбу манбалардан Ибн Сино асарларидаги фалсафий математикага доир қимматли маълумотлар ўрин олган.

Ўзининг айтишига қараганда, Ибн Сино ўн ёшида Қуръони Каримни ёд олганидан сўнг математика билан шуғуллана бошлаган. Унинг бу фанга қизиқиб қолишининг сабаби отаси билан акасининг геометрия ва ҳинд ҳисоби юзасидан баҳслашганига гувоҳ бўлгани эди. Кейин мадрасада математикани анъанавий услубда, ҳисоб бўйича таянч манба саналган “киттаб”ни ўрганиш билан давом эттирган. Унинг хотирлашича, ҳисоб ва алгебрадан бошланғич билимни сабзавотлар савдоси билан шуғулланувчи Маҳмуд ал-Массаҳ билан бирга олган.

У дастлабки устози ҳаким ва файласуф сифатида машҳур бўлган Абу Абдуллоҳ Нотилийдан мантиқ, геометрия ва астрономияни ўрганган. Евклид “Негизлар”ининг бир неча муҳокамасини устози қошида ўзлаштирган. Ўзи эътироф этганидек, асарнинг қолган қисмидаги барча мураккаб масалаларни ўзи ечган. Ҳатто “Негизлар”ни қайта ишлаб, унга шарҳ ёзган ва тўлдиришлар киритган, геометрик ўлчамларга арифметик терминология қўллаган, “сон” тушунчаси доирасини “натурал сон”дан анча кенгайтирган.

У Птолемей “Алмагест”ини Нотилий тавсияси билан мустақил ўқиган. Унинг ёзишича, устози уни “Ўқи, машаққатларни енг, кейин рост ва ёлғонни ажратишингга ёрдам беришим учун нима ўрганганингни менга гапириб бер”, дея йўлга солиб турган.

Ибн Сино тиббиёт ва фалсафадан сабоқ олишни математикадан таянч билимни олиб бўлганидан сўнг 14-15 ёшларида бошлаган. Ўн олти ва ўн саккиз ёшлар орасида у мантиқ, физика ва математика билан шуғулланган, ўзининг таъбири билан айтганда, “уста” бўлган.

Ибн Синога ўз даврининг таниқли математик олимларидан бирортаси сабоқ берганми, йўқми, аниқ эмас. Лекин ўша кезларда Бухорода Апполонийнинг араб тилига ўгирилган “Конус кесимлар”и ҳамда Архимеднинг “Доирани ўлчаш китоби” ва “Цилиндр доираси китоби” мавжуд бўлган. Олимнинг алгебра билан танишиш ҳақидаги хотиралари “Рационал илмлар қисмлари ҳақида”ги рисоласи ҳамда “Шифо” китобидан ўрин олган, алгебрага оид атамалардан ҳаддан ташқари кўп ва ўринли фойдаланиши бу соҳа асосларидан болалигиданоқ яхшигина хабардор бўлган дейишга асос бўлади.

Шарқ математикаси ва унинг Ибн Сино давридаги контексти

Шарқ математикасининг муҳим йўналиши Ибн Сино давригача қандай эди?

IX-X асрларда минтақада кучли илмий база шаклланган, ўта тезкор суръатда ҳинд ва юнон математикаси таржима қилинаётган эди. Яқин Шарқ кўплаб фаолият турлари ривож топаётган, маданий бойликларни умумлаштириб, янгилари билан бойитаётган, мумтоз Шарқ математикаси терминологиясини ўзлаштириш, уларнинг ўрганилмаган қисмларини ўрганиш, тушунчаларни асослашга доир янгидан-янги тадқиқотлар олиб борилаётган, янги дарсликлар яратилаётган ҳолда жадал тараққиётни бошдан кечираётган эди.

Алгебрани янги фан соҳаси сифатида ўқиб ўрганиш ўз галида янги масалалар ва йўналишлар бошланишига сабаб бўлган. Биринчи навбатда Абу Комил амалга киритган тенгламада мусбат сон ва ечим тизими (930 й.), Сино ибн ал-Фатнинг тенглама қоидасини умумлаштирадиган бирҳадли сонлар асоси янги йўналишга асос вазифасини ўтаган. Бу йўналишни X-XI асрларда ал-Қаражий давом эттирган ва ривожлантирган (1029 й.).

Ибн Синонинг математик ижоди

Ибн Синонинг учта китоби – “Китоб ан-нажот”, “Донишнома” ва асосан, “Китоб аш-шифо”га квадривиумнинг уч соҳаси: геометрия, арифметика ва астрономияга оид изланишлари киритилган. Ана шу учта тўпламга назарий астрономия ва бизнинг давримизгача етиб келмаган амалий астрономияга оид тадқиқотларини қўшиш мумкин. 

Геометрияда Ибн Сино дастлаб бурчак тушунчаси ҳақида “Рисола фи-з-завиййа” (“Бурчак ҳақида рисола”)ни ёзган. Аммо бизгача етиб келмагани ёки ҳали топилмагани боис бу рисоланинг мазмунидан бехабармиз. Иккинчи ишида: “Факт ҳақидаги қисқача баён шундан иборатки, бурчак айлана ва уринма (эгри чизиқнинг бирор нуқтасига тегиб ўтган тўғри чизиқ) орасида қийматга эга бўла олмайди”, деб ёзган. Бу қараш антик юнон олимларига яхши таниш бўлган. Евклид “Негизлар”нинг III китобида уни аниқлаган. Ундан сўнг бу фикрни Проклус ўртага ташлаган (мил. авв. V аср). Ибн Синонинг мазкур фикрини олимлар, хусусан, Ибн ал-Хайсам (1039 й.) кейинчалик “Негизлар”нинг арабча шарҳи деб қарадилар. Айлана ва тўғри чизиқнинг уринишидан нима ҳосил бўлиши фақат математикларни эмас, қадимги юнон файласуфларини ҳам қизиқтирган, Аристотель бошчилигида унинг аҳамияти муҳокама қилингани Ибн Синони бу масалага қайтишга ундаган бўлса керак. 

Астрономия соҳасида Ибн Сино асарлари рўйхати янада узун. Улар ўз ичига қуйидагиларни олади: “Китоб ал-арсал ал-куллия” (“Умумий кузатувлар китоби”), “Мақола фи хавасс хатт ал-истива” (“Горизонт хусусияти шарҳи”), “Мақола фи л-ажрам ас-самавия” (“Осмон жисмлари шарҳи”), “Мақола фи кайфия ар-расд ва татабуқуҳу маъа ал-илм ат-табъии” (“Кузатиш усуллари ва унинг физика билан мувофиқлиги шарҳи”) “Рисолат фи ала расадиййа” (“Кузатиш воситалари ҳақида рисола”), “Мақола фи ҳайъат ал-ард фи с-самаъ ва кавниҳа фи л-васат” (“Ернинг осмондаги сайёралар маркази экани ҳақидаги факт шарҳи”), “Китоб қийам ал-ард фи васати с-самаъ” (“Ернинг осмон остидаги ҳолати шарҳи”).

Ана шу рўйхатга “Китоб ал-лаваҳид” (“Изоҳлар китоби”)ни ҳам қўшиш мумкин.

“Донишнома” ва “Китоб ан-нажот”да математика

“Донишнома” Ибн Сино математикага оид форс тилида ёзган ягона асар, уни Жузжоний араб тилига ўгирган. Китобнинг математикага оид қисми “Китоб ан-нажот”нинг шу қисмига мос келади. Бу ерда баён этилган геометрия ва астрономияга оид аниқланган теоремалар Птолемейнинг “Алмагест” асари мазмунини тўғри тушунишга тайёрланиш учун ўйлаб топилган. Қолган фасллар мусиқа илмини назарий ўрганиш нуқтаи назаридан таянч арифметик билимларни бирлаштиради.

“Донишнома”нинг геометрияга оид қисми Евклиднинг “Негизлар”и хулосаси эмас. У “Негизлар”дан баён этилган теоремалар сони билан фарқ қилади. Ибн Сино дастлаб текисликдаги тўғри чизиқ ва оралиқ масофанинг ўзига хос жиҳатини айтади, кейин эса бурчак, кўпбурчак ва айлананинг хоссасини баён қилади. Иккинчи қисмида у астрономик фаразларни аниқлаш учун нисбий тушунчани (математик воситаларни геометрия ва олий астрономияда қўллашни афзал билади) тақдим этади.

Жузжонийнинг эътирофича, “Донишнома”нинг математикага доир яна бир қисми фақат “Шифо”нинг арифметикага оид қисмига изоҳлардан иборат.

“Китоб аш-шифо”да математика

Дастлаб “Шифо”да материалларнинг қандай тартибда жойлашганини аниқлаштириб олган маъқул. Биринчи мантиқ, кейин физика, ундан сўнг математика, охирги ўринда метафизика.  Ана шу турли предметларнинг хронологик тартибда жойлашиши асар мазмунига мувофиқ эмас. Чунки китобнинг математикага оид фасли биринчи бўлиб шакллантирилган. Аниқроғи, Жузжоний Ибн Сино билан 1012 йил учрашган. Ўша вақтга қадар асар лойиҳасига тартиб берилган, математика фасли эса фалсафий тўпламнинг бошида бўлган. 

“Шифо”да ҳажм жиҳатидан математика фасли каттароқ ўрин эгаллаган. Боз устига унинг фалсафа тўпламида мавжудлиги ўз-ўзидан муҳим аҳамият касб этади. Олимнинг ёшлик йилларида ёзилган бу асар талабаларга ҳамда мутахассисларга қўлланма сифатида алоҳида эълон қилинган бўлиши ҳам мумкин. Унгача яшаб ўтган ва унга замондош бўлган айрим математиклар айнан шу усулни қўллаган. Шунингдек, у араб фалсафаси анъаналарида математик матндан фойдаланган биринчи олим эмас. Унинг нуфузли салафлари ал-Киндий ва ал-Форобий математик мавзудаги ҳар бир ишини ўз вақтида эълон қилиб борган. Аммо Ибн Сино, бизнинг билишимизча, математикани фалсафа тўпламига жойлаган биринчи муаллиф ҳисобланади. 

Фикримизча, у бундан иккита мақсадни кўзда тутган. Биринчи навбатда келажакда талабаларга фалсафадан зарур бўлади, деган ниятда ўзи аниқ ифодалаган илмий тўпламга тартиб беришни ўйлаган. Иккинчидан, у ана шу матннинг фалсафага доир қисми фалсафа фанининг ажралмас қисми эканини тасдиқлашни кўзлаган.

Олимнинг геометрия, арифметика ва астрономияга доир ижоди

Геометрия “Шифо” китобининг математикага оид қисмининг бешдан иккисини банд қилган. Асарнинг тўлиқ нашри қисқа баёни билан биргаликда ўн беш китобдан ташкил топган. Унинг иккитаси Евклид тартиб берган ва Гипсикл икки китоб қилиб кўчирган “Негизлар”нинг арабча нақли экани инобатга олинса, ўн учта китоб қолади. 

 “Шифо” фан тарихи мутахассислари ва файласуфларни икки жиҳати билан ўзига жалб қилиб келади:

– “Шифо”нинг Марказий Осиёнинг интеллектуал марказида муваффақият қозониб, мусулмон оламининг бошқа ҳудудларига ҳам, ҳатто ташқи ўлкаларга ҳам ёйилиб кетгани; 

– манбаси Шарқ геометрияси анъаналарига тааллуқли қисқача ифода экани. Биринчи қиёсий таҳлил ва унинг мазмуни, хусусан, қўлланган атамалар Евклид “Негизлар”ига доир қимматли маълумот беради.

“Шифо”нинг арифметикага оид қисми математик тўпламнинг беш фоиздан камроғини ташкил қилади.  У рисола тўплам шаклида бўлиб, таъриф ва натижалар тўртта фаслга жойланган.  Биринчиси, “сонларнинг хоссалари” ҳақида (жумладан, айрим бутун сонларнинг тадрижийлиги ва умумлаштирилган ифодаси); иккинчиси, “ўзаро муносабатдаги сонларнинг ҳолати” (бутун сонларнинг тадрижийлигидан келиб чиққан ҳолда жадвалдан ўрин олган турли формалар); учинчиси, “сонларнинг ҳолати бирдан бошлаб ташкил топиши” (соннинг хоссаси, кўплаб нуқталар таклиф қилинади) ва охиргиси “ўнлаб тадрижийлик ҳақида” (бу мусиқага тааллуқли).

Арифметикани ўқиш иккита мулоҳаза туғдиради:

– бу Ибн Сино файласуф сифатида намоён бўладиган ягона математик қисмдир.

– Ибн Сино баён қилган кўплаб таъриф ва натижаларнинг келиб чиқишини Евклид “Негизлар”ининг VII, VIII ва IX китоблари ҳамда Никомахнинг “Арифметикага кириш” асаридан қидириш керак.

Хулоса шуки, “Шифо”нинг соф математикага доир қисми бизгача етиб келган араб манбаларидаги каби эмас, у мазмунан турли геометрик фасллар ва сонлар назарияларидан узоқ.

Эҳтимол, айнан шу сабабга кўра у “Шифо”да ўша даврда илмий фаолият юритиш учун муқаррар бўлган иккита фанни: ҳисоб илми ва алгебрани шарҳламаган (қолаверса, унинг бошқа машҳур асарларида ҳам худди шундай йўл тутилган).

“Шифо”нинг астрономия қисми (асар Журжонда 1012–14 йилларда ёзилган ва 1023 йилда қайта кўриб чиқилган) Птолемейнинг “Алмагест” асарининг шарҳидир.

Астрономияга оид ишларида Ибн Сино замондош олимлар ва шахсий кузатувлари ҳамда ҳисобларидан фойдаланади, олинган натижаларни Птолемей ва Маъмун замони олимлари ишлари билан қиёслайди. Кузатувлари натижасида у астрономик ва математик асослар бир-бирига унчалик мувофиқ келмайди, деган хулосага келади ва “Шифо”да фалсафий далил-исботларини физикага йўналтиради.  

Асарнинг биринчи китоби “Алмагест”га шарҳ ёзилган “Сферик шаклдаги дастлабки музокаралар” деб номланган, ўн биринчи фаслда Ибн Сино фикрини ифодалашда катта аниқликка эришган. Бироқ “Шифо”нинг астрономия бўлими сўнгидаги “Бу боб “Алмагест”га шарҳ эмас, бу бобда борадиган гап “Алмагест”да йўқ” деган фаслда Ибн Сино ўзини янги сферик тригонометрия усулларини ўзлаштирган, ва айниқса, ўз давридаги илмларни пухта эгаллаган астрономия мутахассисидек тутади.

Сайёралар ҳаракатини шарҳлайдиган бу илова ва бу ҳаракатнинг кузатишлар натижаларига мос келиши ёки келмаслиги Ибн Синони Шарқ математик астрономиясининг ўта муҳим муаммоси бўлмиш синус теоремасини илгари суришга ундайди. Шундан сўнг Ибн Сино ўша вақтга қадар таниқли бўлган, мусулмон ўлкаларида амалда қўлланган, чунончи, ал-Беруний “Мақалид илм ал-ҳайа” (“Астрономия асослари”) асарида таълиф этган машҳур теоремадан фарқли жиҳатлари юзасидан ўзи топган далилларни келтиради.

“Шифо” математик тўпламининг тарқалиши

Ибн Синонинг математикага оид асарларидан биринчи бўлиб унинг яқин шогирди Жузжоний фойдаланган. У “Алмагест”ни пухта ўрганган, “Китоб ан-нажот”нинг математикага доир қисмини форсчага ўгирган, кейин “Шифо”нинг арифметикасини “Донишнома”га киритиш учун унга қисқача шарҳ ёзган.

XIV асрда қомусий ва математик олим Ибн ал-Акфаоний “Шифо” арифметикасини сонлар назариясини ўрганиш борасида муҳим қўлланма сифатида тавсия қилган. Мусулмон олами ва Европада “Шифо”нинг тез тарқалиши ва илмий доираларда унинг математикага оид фаслидан кенг фойдаланилишининг сабабини учта мисол билан изоҳлаш мумкин.

XIII аср сўнгида ибн ал-Банна ал-Муроқаший Евклиднинг сонларга берган таърифи билан баҳсга киришар экан, Ибн Сино “Метафизика”сидан ва унга Фахриддин ар-Розий ёзган қисқа шарҳдан катта-катта кўчирмалар келтиради. 

Иккинчи мисолга мағриблик математик ибн Ҳайдар (1413) мисол бўлади. У синус теоремаси ҳақида сўз юритар экан, Ибн Сино асарининг “Алмагест”нинг қисқа шарҳи бўлган охирги фаслини ёдга олади.

Охирги мисол Ўрта асрлар Европасига тааллуқли. Яқинда “Шифо”даги арифметика иврит (қадимги яҳудий) тилига таржима қилингани маълум бўлди. Геометрия эса иврит тилига қадим яҳудий транскрипцияси билан бир неча бор ўгирилган. Бу Ибн Сино асарлари математикадан дарс беришга мўлжаллаб ёзилганидан гувоҳлик беради.

Хулоса

Ана шу мўъжаз тадқиқотимизда Ибн Синонинг математикага оид тўпламига баҳоли қудрат эътибор қаратишга ҳаракат қилдик.

Ибн Сино даҳо олим ва шахс сифатида буюк инсон бўлиш билан бирга фаолият доирасининг фавқулодда кўлами кенглиги билан ўз даврининг улкан ва самарали илмий, ижодий руҳини ҳам акс эттиради. Унинг улуғ замондоши Беруний ёзганидек, ўша давр “шу қадар ҳайратланарли, шунчалар самарали даврки, аммо зиддиятлардан сира ҳам холи эмас”.

Марк БОННЕЛЬ,

“Авиценна-Франция” ассоциацияси Президенти

Дамин Жумақул таржимаси

“Маънавий ҳаёт” журнали, 2016 йил 2-сон