Miloddan avvalgi V asrgacha amalda bo‘lgan Bobil sonlar yozuvidagi yo‘q xonani belgilovchi maxsus belgi nolning uzoq ajdodi hisoblanadi. Qadimgi yunon falakshunoslari bobilliklardan oltmishli sanoq tizimini o‘zlashtirib, raqamlarni belgilash uchun ponasimon belgilar o‘rniga harflar qo‘llagan. Ularda nol son hisoblanmagan. Bunda tushirib qoldirilgan oltmishli xonani belgilash uchun “onden” (“hech nima”) degan ma’noni anglatuvchi so‘zning birinchi harfi “0”dan foydalanilgan (q.: Yosh matematik qomusiy lug‘ati. Toshkent, Qomuslar bosh tahririyati, 1991. 273-bet).

Nikomax (milodiy I asr) “1 soni boshqa sonlardan farqli bo‘lgan, faqat bitta qo‘shni songa ega bo‘lgan sondir. Hech nimaga hech nimani qo‘shsa, natijada hech nima hosil bo‘lmaydi”, deb yozadi. Diofant (III–IV asrlar) nolni tenglamaning ildizi yoki son deb hisoblamagan.

V–VI asrlarda o‘nli sanoq tizimida sonlarni yozishda nolning nuqta ko‘rinishidagi belgisi hind olimlarining asarlarida bayon qilingan va ular ham nolni sondagi “bo‘sh xona” ma’nosida e’tirof etganlar.

Bramagupta (598-yili tug‘ilgan) nolni arifmetik amallarda qo‘llagan. Hind matematigi Bxaskara (XII asr), unga har qancha qo‘shilsa ham, undan har qancha ayirilsa ham, nolga bo‘lishda bo‘linma o‘zgarmaydi, degan fikrni ilgari suradi (q.: Депман И. История арифметики. Москва, “Просвещение”, 1963. Стр. 110).

Sir emas, VIII–IX asrlarda yashab ijod etgan ulug‘ alloma Muhammad al-Xorazmiy o‘nlab fanlarga doir risolalar yozgan, xususan, nol raqami va o‘nlik sanoq tizimi hamda qutblar koordinatalarini birinchilardan bo‘lib asoslab bergan.

Xorazmiy arifmetik amallarni bajarish tartibini (algoritmi) hind usuli asosida mufassal ko‘rsatadi, shuningdek, qo‘shish va ayirish amallarini bajarish qoidalarini bayon etishda “doiracha”, ya’ni nolning o‘rniga katta e’tibor beradi. Alloma bunday yozadi: “Agar sen songa sonni qo‘shmoqchi yoki sonni sondan ayirmoqchi bo‘lsang, ikkala sonni ikki qatorga, ya’ni birini ikkinchisining ostiga va birlar martabasini birlar martabasi ostiga va o‘nlar martabasini o‘nlar martabasi ostiga qo‘y. Agar ikki sonni qo‘shmoqchi bo‘lsang, chunonchi, har bir martabani uning ustidagi o‘z naviga xos martabaga qo‘shasan, ya’ni birlarni birlarga va o‘nlarni o‘nlarga. Mabodo biror martabada, ya’ni birlar yoki o‘nlar martabasida yoki biron boshqasida o‘n yig‘ilib qolsa, uning o‘rniga birni qo‘y va yuqori qatorga ko‘chir, ya’ni agar sen birlar martabasi bo‘lmish birinchi martabada o‘nga ega bo‘lsang, uni bir qil va o‘nlar martabasiga ko‘chir va u yerda u o‘nni anglatadi. Agar sondan o‘ndan kichik bo‘lgan biron narsasi qolgan bo‘lsa yoki sonning o‘zi o‘ndan kichik bo‘lsa, uni o‘sha martabada qoldir. Agar hech narsa qolmasa, martaba bo‘sh qolmasligi uchun doiracha qo‘yib qo‘y; lekin u yerda uni egallovchi doiracha tursin, chunki agarda u yer bo‘sh qolsa, martabalar kamayib qoladi va ikkinchi birinchi o‘rinda qabul qilinib qoladi va shu bilan sen o‘z soningda yanglishib qolasan” (Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy. Tanlangan asarlar. Toshkent, “Fan”, 1983. 63-64-betlar).

Sonlarning o‘qilishidan keyin arifmetik amallarni bajarishning hind usullari bayon etiladi. Bunda faqat amallar yuqori xona birligidan boshlanadi. Amallarni bunday bajarish, Xorazmiy ta’biri bilan aytganda, ham qulay, ham foydali. Natija noto‘g‘ri chiqib qolmasligi uchun “doiracha”ni yozishni unutmaslik ta’kidlanadi.

Nol arab tilida as-sifr, o‘zbek tilida bo‘sh, hech nima ma’nolarni anglatadi. Nolning son sifatida qo‘llanishida Xorazmiyning ilmiy yondashuvi alohida e’tiborga loyiq.

G‘arb davlatlarida joriy qilingan arifmetika ta’limida italiyalik matematik Leonardo Fibonachchining (1170–1240) xizmati katta. U Sharqqa sayohat qilib, Hindiston olimlari va Muhammad Muso al-Xorazmiy asarlaridan arifmetika va algebra yutuqlarini o‘rgangan va ularning G‘arbda keng tarqalishiga katta hissa qo‘shgan. Uning 1202-yili yaratgan “Abak haqida kitob” asari o‘nlik sanoq tizimiga asoslangan arifmetika va algebradan mukammal manba bo‘lgan. Olim arabcha “as-sifr”ni zephirum (lotincha zephyrus – zefir, ma’nosi: g‘arb shamoli) tarzida ifodalagan.

Nol lotin tilida nuiius (hech qanday) so‘zi bilan ifodalangan. Boshqa ko‘p tillarga tarjimalarda “sifr” “sifra” deb olingan va uzoq davr mobaynida keng qo‘llangan.

Arab tilidagi risolalarni XII asrda lotin tiliga tarjima qilishda nol belgisi (“0”) circulus (doiracha) yoki nuiia figura (hech qanday figura) deb atalgan (q.: Матвиевская Г. Развитие учения о числе в Европе до XVII века. Ташкент, “Фан”, 1971. Стр. 72).

Matematik amallar bajarishda nolning son sifatida qo‘llanishiga Xorazmiydan oldin va keyin yashagan olimlar turlicha yondashgan. Hind va arab raqamlarining Yevropadagi targ‘ibotchisi bo‘lgan Iordan Nemorariy (XIII asr) nolni sifra shaklida qo‘llagan. Shyuke (XV asr) asarlarida nol nuiia va chiffre deb ifodalangani ta’sirida Fransiyada “shifr”, Italiyada zephirumdan zero, mos ravishda libradan (“funt”) lira shakllangan. Keyinchalik Fransiyada nolni belgilashda zero shakli qo‘llangan.

Pachcholi (XV asr) nolni son sifatida, niderlandiyalik matematik Jirar (1632-yili vafot etgan) tenglamaning ildizi va son sifatida e’tirof etgan. Vallis esa “Nol son emas” deb hisoblagan (Депман И. История арифметики, Москва, “Просвешение”, 1963. Стр. 110-111).

XVII asr o‘rtalarida P.Ferma va R.Dekart tomonidan matematikaga koordinatalar tizimi va son o‘qining kiritilishi bilan nol son sifatida e’tirof etildi, shuningdek, musbat va manfiy sonlarning har biri sonlar o‘qida bir nuqtani aniqlashi isbotlandi.

L.Eyler 1783-yili yozgan asarida nol atamasi o‘rnida sifrani qo‘llagan. 1799-yili K.Gauss ham shu atamani qayd etgan, Angliyada hozir ham shu istilohdan foydalanilmoqda. XVI asr boshlaridan Germaniya va boshqa mamlakatlar olimlari asarlarida nol hozirgi ma’noda qo‘llana boshladi.

Matematikada nolning son sifatida e’tirof etilishida berilgan sondan unga teng bo‘lgan sonni ayirish, ya’ni “a – a = 0” deb yozish asos bo‘ldi. Uning son sifatida e’tirof etilishi hisoblash ishlari bajarishni osonlashtirdi.

Xullas, nol – butun son. U o‘nli sanoq tizimidagi raqamlardan biri. Uning vositasida qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish amallarini bajarish mumkin. Faqat nolga bo‘lish mumkin emas. Son o‘qida ikkita toq son (-1 va 1) oralig‘ida joylashgani uchun u juft son hisoblanadi.

Abbos AKMALOV,

pedagogika fanlari nomzodi

“Tafakkur” jurnali, 2020-yil 1-son