1952 йил 14 сентябрда Тошкент шаҳрида туғилган.

1974 йили Тошкент давлат университетини тугатиб, шу ерда илмий ва педагогик фаолиятини бошлади.

Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси Математика институти катта илмий ходими, директор ўринбосари, институт директори (1992-1997), Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси ҳузуридаги Олий аттестация комиссияси раиси (1997-2003), Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазири ўринбосари (2003-2004) вазифаларида фаолият кўрсатди.

2004 йилдан Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси Математика институти директори.

1996 йилда «Шуҳрат» медали,

2003 йилда «Меҳнат шуҳрати» ордени,

2011 йилда «Ўзбекистон Республикаси фан арбоби» фахрий унвони,

2017 йилда І даражали Давлат мукофоти билан тақдирланган.

2020 йилдан Ўзбекистон Республикаси Олий Мажлиси Сенати аъзоси.

2021 йилда «Ўзбекистон Қаҳрамони» унвонига сазовор бўлди.

Шавкат Аюпов қарийб ярим асрлик илмий изланишлари, амалий саъй-ҳаракатлари билан республикамизда математика фани ривожига беқиёс ҳисса қўшган олимлардан биридир. Зеро, у Марказий Осиё минтақа сидаги энг йирик математик олимлар қаторидан ўрин олган.

Шавкат Аюпов ўқувчилик йиллариданоқ математика фанини алоҳида қизиқиш билан ўрганди, бу борада қобилиятини кўрсатиб, шаҳар ва республика математика олимпиадалари ғолиби бўлди. 1969 йили мактабни олтин медаль билан битириб. Тошкент давлат университетининг (ҳозирги Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети) механика-математика факультетига ўқишга кирди ва 1974 йили «функционал анализ» мутахассислиги бўйича имтиёзли диплом билан тугатди.

1977 йилда академик Тошмуҳаммад Саримсоқов раҳбарлигида функционал анализ соҳасида физика-математика фанлари номзоди илмий даражасига эришди, 1983 йилда «Математик анализ» ва «Эҳтимоллар назарияси» соҳаларига оид йўналишда докторлик диссертацияларини муваффақиятли ҳимоя қилди.

1989 йилда Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси мухбир аъзоси, 1995 йилда эса академиянинг ҳақиқий аъзоси этиб сайланди.

Шавкат Аюпов, айниқса, мустақиллик йилларида ўзбек математика мактаби анъаналарини ҳар жиҳатдан бойитиш борасида самарали илмий фаолият олиб бориб, ёшларнинг интеллектуал салоҳиятини юксалтиришга, мамлакатимизда аниқ фанларни ривожлантиришга алоҳида ҳисса қўшиб келмоқда. Математиканинг энг замонавий устувор йўналишлари бўлган алгебра ва функционал анализ соҳасида олиб борган чуқур фундаментал тадқиқотлари натижасида ўзбек математика мактаби халқаро миқёсда эътирофга сазовор бўлмоқда.

Салоҳиятли олим оператор алгебралари, нокоммутатив интеграллаш ва квант эҳтимоллар назарияси бўйича ўз илмий мактабига эга. 10 дан зиёд дарслик, 6 та монография (улардан 4 таси хорижда инглиз тилида нашр этилган), 8 та ўқув қўлланма муаллифидир. 300 дан ортиқ илмий мақолалари хорижий мамлакатлар нуфузли илмий журналларида чоп этилган. Голландияда нашр қилинган «Оператор алгебраларида Йордан, ҳақиқий ва Ли тузилмалари», «Ҳақиқий факторларда группаларнинг таъсири ва индекслар назарияси» мавзуларидаги монографияларини дунё олимлари эътироф этишган.

1994 йилда Шавкат Аюпов Олий математик тадқиқотлар институти (IRMA, Франция) директори профессор Ж.-Л. Лоде таклифига кўра Страсбург университетида илмий тадқиқотлар олиб борди ва дастлабки натижалар Шавкат Аюпов (Ўзбекистон), Ю.Ҳакимжанов ва М.Гозе (Франция) таҳрири остида чоп қилинган «Algebra and Operator theory» (Kluwer Academic Publishers, 1998) монографиясига киритилди. Ҳозирги даврда Шавкат Аюпов раҳбарлигида Лейбниц алгебралари ва бошқа ноассоциатив алгебралар назарияси бўйича кучли илмий мактаб вужудга келган. Хорижий олимлар Лейбниц алгебраларида структура назарияси йўналишига оид тадқиқотлар ўтказишда Шавкат Аюпов ва унинг шогирдлари илмий асарларига, хусусан, 2020 йилда Буюк Британияда нашр қилинган «Leibniz Algebras» монографиясига мурожаат қиладилар.

Олим замонавий математика соҳасига қўшган улкан ҳиссаси учун Бутунжаҳон фанлар академияси (TWAS) академиги (2003 йил) ҳамда Абдус Салом номидаги Халқаро назарий физика маркази (ІСТР) аъзоси (2008 йил) этиб сайланган.

АҚШ, Австралия, Англия, Германия, Италия, Испания, Малайзия, Франция, Швейцария, Япония, Хитой, Корея, Ҳиндистон, Уммон ва МДҲ давлатларида ўтказилган халқаро илмий анжуманларда Шавкат Аюповнинг рус ва инглиз тилларида қилган маърузалари мутахассислар томонидан юқори баҳоланган.

Шавкат Аюпов 2005 йилда Тошкент шаҳрида ўтказилган «Оператор алгебралари ва квант эҳтимоллар назарияси» мавзусидаги, 2012 йилда «Оператор алгебралари ва турдош муаммолар», 2013 йилда «Замонавий топология муаммолари ва татбиқлари». 2015 йилда «Алгебра, анализ ва квант эҳтимолликлари» мавзуларидаги халқаро илмий конференциялар. 2018 йилда СІМРА (Франция жамғармаси) ҳомийлик қилган ёш олимлар учун мактаб-семинар ва 2019 йилда ХХРнинг Ченду шаҳрида ўтказилган Хитой ва Марказий Осиё математиклари Биринчи конференциясини ташкил этиш ва ўтказишга раҳбарлик қилган.

Талабчан устоз ёшларни илмий ишларга қизиқтириб, фанга кенг жалб қилиб келмоқда. Унинг илмий раҳбарлигида 11 нафар фан доктори ва 40 нафар фан номзоди тайёрланган. Шогирдлари Германия, АҚШ, Италия, Хитой, Болгария, Польша каби хорижий давлатларнинг олий ўқув юртларида илмий тадқиқотлар олиб боришмоқда. 2008-2021 йилларда шогирдлари У.Розиқов, Б.Омиров, К.Кудайбергенов, А.Худойбердиев ва М.Раҳматуллаевлар TWAS (Бутунжаҳон фанлар академияси)нинг ёш олимлар секцияси аъзолигига сайланган.

Юқори салоҳиятли таниқли олим самарали илмий ишлари, юксак инсоний фазилатлари билан ҳамкасблари, илмий жамоатчилик, аҳоли орасида чуқур эҳтиром қозонган.

Мустақиллигимизнинг 30 йиллиги арафасида Шавкат Аюпов мамлакатимиз иқтисодий потенциали ҳамда халқаро обрў-эътиборини юксалтириш, Ватанимизнинг гуллаб-яшанаши ва халқ турмуш фаровонлигини ошириш, кейинги йилларда дунё ҳамжамияти алоҳида эътироф этаётган Янги Ўзбекистонда амалга оширилаётган изчил ислоҳотлар ва янгиланишларни амалга оширишдаги ҳамда давлат ва халқ манфаати йўлидаги фидокорона меҳнатлари, ёшларни чин ватанпарварлик, миллий ҳамда умумбашарий қадриятларга эҳтиром руҳида тарбиялаш ва жамоатчилик ишларида фаол иштироки учун «Ўзбекистон Қаҳрамони» унвони билан тақдирланди.